工場跡地から雁栖湖畔のキャンパスへ
北京北部の端にある旧セメント工場は、今では活気ある数学研究拠点となっている。北京数学・応用数学研究院（Bimsa）は雁栖湖のほとりに位置し、山々を望み、晴れた日には万里の長城も見える。館内の明るい部屋では研究グループが集まり、幾何学、代数学、量子場、弦理論に取り組んでいる。環境は静かだが、目指すところは大きい。難問に取り組むための時間、共同研究者、資源を求める各国の数学者が集う場となっている。
目次
Bimsaは急速に成長してきた。常勤研究者は200人を超え、その約3分の1は中国国外から来ている。ウクライナやロシアなど、対立関係にある国の数学者も隣り合って研究し、黒板を共有する。訪問研究者が惹かれる理由は明らかだ。単一のキャンパスとしては珍しい規模の活動、多様な分野の融合、専門知識の集積があるという。
同研究院は北京市政府と清華大学の共同支援を受けている。この資金調達の仕組みにより、上級・若手研究者向けに競争力のある待遇が整えられてきた。研究院の資料や募集要項によると、年俸は70万元から350万元に及ぶ。研究者が研究やセミナーに大半の時間を充てられるよう、事務作業を最小限に抑える体制も、こうした資源と組み合わされている。
この構想には、創設院長兼所長でフィールズ賞受賞者の丘成桐のリーダーシップが反映されている。微分幾何学と数理物理学を大きく変えた業績で知られる。国際的な知名度は、実績ある研究者や将来有望な人材の採用に役立つとともに、Bimsaを世界の研究機関や学会のネットワークにつないでいる。
Bimsaとは何か、どのように運営されているのか
Bimsaは、基礎研究と応用研究の両方に取り組む、開かれた研究キャンパスを掲げている。研究の約半分は応用数学、4分の1は純粋数学に重点を置き、残りは人工知能やデータサイエンスなどの学際領域を扱う。キャンパスではセミナー、ワークショップ、輪読会が頻繁に開かれ、グループや分野を越えた協力を促している。
幅広い研究分野
研究分野は、代数幾何学、代数トポロジー、解析学と幾何学、数論、数理物理学と一般相対性理論、量子場と弦理論、量子対称性、暗号理論、計算数学、統計学と確率論に及ぶ。応用分野では、機械学習、最適化、科学計算向けアルゴリズム、デジタル経済に関連するプロジェクトを含む複雑系の数理モデルなどに取り組んでいる。
週例の集まりは、研究者が専門外の分野の進展にも通じていられるよう開かれている。異なる分野の教員が、最近の重要な成果や手法を紹介する。新しいアイデアや共同研究を生み出し、ある分野の飛躍的成果が別の分野に取り入れられるまでの時間を短縮することが狙いだ。
米国とアジアで研究してきた韓国の理論物理学者、李金永は、Bimsaにおける日々の交流の規模と密度を強調した。米国の大規模な研究機関には豊富な資源がある一方、小規模な学科は孤立感を覚えることがあると指摘し、Bimsaの日常はそれとは異なると語った。
米国には優れた大学が数多くありますが、小規模な機関では機会が限られることもあります。Bimsaでは、至るところで交流があります。
教育と人材育成
Bimsaの研究者の多くは、数学の研究者を目指す学生を育成するため2021年に開設された清華大学の求真書院でも教えている。教員らは、学生は意欲が高く、新しい内容を素早く吸収すると評する。北京が将来の教員や産業界の研究者を育てる厚い人材基盤を築いている表れだ。
同研究院で教えるロシアの数学者、セミョン・アルタモノフは、授業の進度を率直に表現した。
まるで、学生たちはすでに内容を知っていて、より高度な内容を学びに来たかのようです。
世界の舞台：国際基礎科学会議
2023年以降、Bimsaは国際基礎科学会議を主催している。2週間にわたるこの会議には、フィールズ賞受賞者、チューリング賞受賞者、ノーベル賞受賞者をはじめ、数学、物理学、計算機科学の研究者が集う。講演、パネル討論、授賞式が行われ、影響力のある論文や生涯にわたる貢献をたたえる。主催者や委員には、数学と物理学の第一線で活躍する人物が名を連ねてきた。
会議では、数学、理論物理学、計算機科学の近年の優れた論文を顕彰する「フロンティア・オブ・サイエンス賞」が授与される。初回会議の受賞者には、各分野で広く注目を集めた業績、長年の未解決問題に関する進展やアルゴリズム上の画期的成果などで評価された数学者のマーテー・マトルチとラースロー・ヴェーグが含まれる。研究分野全体を形作る貢献をした研究者には生涯功労賞が贈られた。
現在はBimsa教授を務めるイランの理論物理学者、モハンマド・ホセイン・ヤヴァルタヌーは、イベントの規模を率直に語った。
非常に大きなイベントでした。世界のどこでも、これほどのものは見たことがありません。
こうした会合では、若手研究者がそれぞれの分野の第一人者と集中的に交流できる。また、未解決問題を議論する場や集中講義を重視するキャンパス文化も強まる。Bimsaにとっては、北京が応用研究や短期的な商業的成果を見込めるプロジェクトだけでなく、基礎研究の交差点を目指すという意思を、広く研究者コミュニティーに示す機会でもある。
紛争の中でも国境を越える協力
Bimsaでは、国同士が疎遠な関係にある場合でも、数学者同士が日常的に協力している。同研究院はウクライナやロシアの研究者を積極的に迎えており、この姿勢を機関間の連携にも広げてきた。一例が、モスクワの高等経済学院（HSE大学）と立ち上げた幾何学と物理学プロジェクトだ。ホモロジー・ミラー対称性と双有理代数幾何学に焦点を当てる共同研究で、北京とモスクワでの会議も行われてきた。対面とオンラインを組み合わせ、ベテラン研究者と若手研究者がともに参加している。
2024年11月には、代数幾何学と数理物理学に関する合同会議が開かれ、フィールズ賞受賞者3人を含む30人以上の数学者が集まった。プログラムの相当部分は、中国とロシアの博士課程学生や博士研究員による発表に充てられ、新たな研究を紹介し、第一線の研究者から学ぶ場となった。単発の訪問ではなく、継続的なイベントや共同プロジェクトを通じて長期的な協力を育む方針だ。
HSE大学「ミラー対称性・保型形式国際研究室」の責任者、ヴァレリー・グリツェンコは、こうしたプログラムが若手研究者に与える教育的価値を次のようにまとめた。
新世代の数学者にとって、素晴らしい学びの機会でした。
個々の研究者にとって、Bimsaを選ぶ理由は人材だけでなく、研究に充てられる時間にもある。ウクライナの数学者、イェウヘン・マケドンスキーは、雁栖湖キャンパスで得られた、研究に集中できる自由を強調した。
Bimsaは、数学に取り組み、それ以外のことをほとんど心配せずに済む、世界でも数少ない場所の一つです。
資金、給与、人材獲得競争
Bimsaの給与や支援制度は、実績ある研究者や将来有望な若手教員の獲得に役立ってきた。公募情報によると、年俸は70万元から350万元で、研究支援、住宅補助、研究助成の機会も設けられている。同研究院は、博士研究員から教授までを対象に、研究グループと職位の拡充を続けている。
キャンパスの環境も人を引きつけている。清華大学の丘成桐数学科学センターに近く、セミナーの共催、学生の共同指導、キャンパスを越えたプロジェクトが可能だ。山に近い立地は研究に適した静かな環境をもたらし、周辺の懐柔科学城では基礎科学の研究機関や研究所が集積してきた。
中国はこの10年、基礎研究への資源投入を増やしてきた。自然科学や工学分野で大学のランキングが上昇し、基礎科学を対象とする新たな長期慈善支援プログラムも始まっている。依然として政府支援への依存度は高いものの、民間主導のプログラムも存在感を増している。こうした動きはBimsaのような研究機関が純粋数学と応用数学の複数年計画を立て、競争力のある条件で海外から人材を採用することを容易にしている。
数学、AI、産業が融合する理由
AI時代における複雑な問題の多くは、数学的な洞察にかかっている。Bimsa副責任者の呉栄霊は、高度なAIを主導するにはデータセットや計算能力の拡大だけでは不十分だと主張してきた。同研究院の研究目標を、中国のより広い技術戦略とも結び付けている。
呉の考えでは、AIの枠組みやツールを独自に開発するには、数学の深い基盤が不可欠だ。彼はその主張を簡潔に表現している。
数学を自ら習得してこそ、独自のAIの枠組みを開発できます。
現代のAIは線形代数、確率論、最適化を基盤としている。こうした手法は出発点にはなるが、多くの産業・科学上の問題には、標準的なモデルでは捉えられない構造が関わる。たとえば、分子動力学における厳密な制約、物理学における対称性や保存則、材料のトポロジー的制約は、指針となる数学的構造なしには容易に学習できない。こうした構造をモデルのアーキテクチャーや学習目標に組み込めば、少ないデータで学習でき、脆弱性も抑えられる。
呉は現在の課題を、現実世界の問題の複雑さと、多くの実用モデルの単純さとの隔たりだと説明する。同氏によると、次の段階では高度な数学をAIシステムの中核に取り込み、そうした制約に対応するとともに、力任せの学習で求められる膨大な計算量を減らす必要がある。
AIはいま基礎的な数学を使っていますが、現実世界の問題は複雑です。複雑な問題には複雑な道具が必要です。
実用面では、分子モデリングの改善による創薬の迅速化、気候や流体システムの予測精度向上、材料科学や工学における設計の改善などが期待できる。こうした分野は、Bimsaの複数の研究グループや、清華大学および連携機関の応用研究プログラムとも関係が深い。
アウトリーチ、博物館、社会との交流
Bimsaは、早い段階から研究文化を育てようとしてきた。教員は、清華大学の丘成桐数学科学センターが運営する学生コンテスト、サマーキャンプ、テーマ別ワークショップに参加する。キャンパスには雁栖湖数学博物館が開設され、学生や来館者が手を動かしながら基本的な概念や有名な問題を学べる展示を用意している。純粋数学に親しみやすく触れてもらい、将来の研究者を育てる取り組みだ。
応用分野では、Bimsaの研究室が産業界や政府機関との共同プロジェクトを進めてきた。デジタル経済に関する指数の開発やモデル研究など、政策や事業にとって測定手法や統計的方法が重要となるテーマがある。こうしたプログラムは、研究を第一原理に根差したものに保ちながら、学生が実際のデータセットや制約に触れる機会を提供する。
注視すべき課題
Bimsaの急速な台頭には課題もある。科学分野の国際協力は、政治的緊張、輸出規制、ビザの障壁に引き続き直面している。会議、共同研究室、学生交流の勢いを保つには、安定した連絡経路と予測可能なルールが必要だ。北京が進める幅広い学術外交によって、アジアや欧州の大学を含む連携先が生まれてきたが、開かれた姿勢を保つには引き続き注意を払わなければならない。
研究院の指導部は、研究者が重い事務負担や政治的介入を受けずに研究できることを重視してきた。規模が拡大する中で、この基準を維持できるかどうかは内部統治の試金石となる。多様な教員の採用、新たな人材の円滑な受け入れ、規模を保ちながら純粋研究と応用研究のバランスを取ることは、組織の拡大に伴う実務上の課題だ。
安定した資金も重要な要素だ。政府予算が研究院の成長を支えてきたほか、中国では複数年の助成金を通じて基礎研究を支援する新たな慈善プログラムが拡大している。長期的な視野を持つ資金提供者の裾野を広げれば、採用計画、大規模な会議、年次や短期の助成期間に収まらない長期プロジェクトを進めやすくなる。
要点
- 北京北部にあるBimsaは、旧セメント工場を常勤研究者200人超、国際色豊かな数学研究キャンパスへと変えた。
- 同研究院は北京市政府と清華大学の支援を受け、世界の人材を引きつける競争力のある待遇を提示している。
- 純粋数学、応用数学に加え、AI、データサイエンス、数理物理学などの学際研究にも取り組んでいる。
- 2023年以降、Bimsaは第一線の研究者が集う大規模な国際基礎科学会議を主催し、フロンティア・オブ・サイエンス賞も授与している。
- HSE大学との「幾何学と物理学」プロジェクトなどの連携を通じ、合同会議や若手研究者向けの育成プログラムを実施している。
- 研究院の指導者らは、AIの自立的な発展や複雑な現実世界のモデル化には、数学の強固な基盤が不可欠だと強調している。
- アウトリーチ活動、数学博物館、学生コンテストを通じて将来の研究者を育て、純粋理論と社会とのつながりを築いている。
- 主な課題は、国際協力の開放性、研究の独立性を保ち、長期的な資金源を広げることだ。
