三つの主張、数十年にわたる研究が検証対象に
OpenAIは2026年10月26日、数学、コンピューターサイエンス、物理学における長年の未解決問題三つに取り組む証明を、自社のAIモデルが生み出したと発表した。その中には、数百本の研究論文で用いられてきた計算機科学の仮説に異議を唱える成果も含まれる。同社は数学と計算機科学の資料を公開した一方、ノーベル物理学賞受賞者のデビッド・グロス氏が率いるグループが物理学の研究を検証し、独自の説明を公表する予定だ。
目次
計算機科学の主張は、1999年に提唱された指数時間仮説（ETH）に関するものだ。OpenAIによると、モデルは特定の論理問題群を仮説が許容するより速く解くアルゴリズムを見つけ、仮説に反する結果を導いた。ETHの提唱に携わったラッセル・インパリアッツォ氏とラマモハン・パトゥリ氏が、MITのライアン・ウィリアムズ教授とともに独立検証を主導する。
数学では、1991年に提唱されたクリストファー・ソッジ氏の局所平滑化予想を、ユークリッド波動方程式について空間次元が2以上のすべての場合に証明したと主張している。OpenAIによると、この議論はカケヤ予想とスタインの制限予想に関する結果も導き、波の伝播と、幾何学や周波数をめぐる難問を結び付ける。
物理学の主張は、量子色力学（QCD）など、4次元における特定の相互作用する量子場の数学的存在に関するものだ。QCDはクォークとグルーオンの相互作用を記述する。OpenAIは、純ヤン・ミルズ理論と、素粒子物理学の標準模型を特定の形で統一した理論の完成も対象に含むとしている。
三つの研究はいずれも、次の段階は独立検証となる。研究者は議論、その前提、そして対象となる数学的命題の正確な内容を調べる。検証の完了時期や、非公開となっている物理学の資料の公開時期について、発表では期限が示されなかった。
波動の証明が解明すると主張するもの
ソッジの局所平滑化予想は、波が伝わる際にどの程度集中するかを扱う。波はある瞬間に鋭く集束することがある。この予想は、一定の時間にわたって波の振る舞いを測定した場合、その集中にどのような数学的限界があるかを記述する。
波を最も劇的な瞬間の一枚だけで判断するのではなく、連続した写真で見ることを考えてみよう。一枚の写真には強いピークが写っていても、連続写真ならそのピークがどれほど短く続くかが分かる。数学者はこの関係を、波の伝わり方を記述する波動方程式の解に対する評価として表す。
OpenAIによると、同社の議論は新たな補助偏微分方程式を導入する。偏微分方程式は空間や時間に伴う量の変化を記述し、補助方程式は元の問題を調べるための追加的な道具となる。同社は、この手法により空間次元が2以上のすべての場合で、求められていた評価が得られるとしている。
今回主張された成果は、それ以前の重要な進展を大きく広げるものだ。ラリー・ガス氏、ワン・ホン氏、ルイシャン・ジャン氏は2019年、空間2次元で局所平滑化を証明した。OpenAIの発表は、単一の次元に限られた結果ではなく、より高い次元も網羅する一般的な議論に関するものだ。
主張に幾何学と周波数が関わる理由
カケヤ問題は、あらゆる方向に単位長の線分を含む集合をどれだけ小さくできるかを問う。難しさの一因は、通常の体積と数学的な次元の違いにある。集合は体積がごく小さくても、数学者が次元を通じて測る複雑な構造を保ち得る。
ワン・ホン氏とジョシュア・ツァール氏は2025年、3次元におけるカケヤ予想について重要な成果を示した。OpenAIによると、新たな波動の議論は、あらゆる次元でカケヤ最大関数予想とカケヤ次元予想の双方を導く。証明が検証を通過すれば、先の重要な成果を大きく上回る範囲を扱うことになる。
スタインの制限予想も、同じ問題群に属する。この予想は、曲面に制限したときに周波数情報がどのように振る舞うかを扱う。OpenAIの詳しい説明では、予想される範囲の内部全体にわたる球面制限評価を主張している。この表現は、スタイン予想に関するより広い主張を評価する際に、研究者が検証すべき評価の範囲を具体的に示す。
計算機科学の成果が重要な理由
指数時間仮説は、真または偽の値を取る変数で構成される充足可能性問題に関するものだ。論理式は変数の組み合わせ方を定め、すべての条件を満たす値の割り当てが存在するかどうかを調べる。
3-SATでは、各節に含まれる項は最大三つだ。ある節が三つの命題のうち少なくとも一つを真とするよう求め、論理式全体はすべての節を満たすよう求める場合がある。変数の数が増えると、可能な割り当ての数は変数が一つ増えるごとに倍になる。変数10個なら1,024通りだが、20個なら1,048,576通りとなる。
ETHは、最悪の場合、3-SATを解くには変数の数に対して指数関数的に増える時間が必要だとする。インパリアッツォ氏、パトゥリ氏、フランシス・ゼイン氏は1999年、この仮説の定式化に携わった。その後、研究者はこの仮説を、グラフ理論、計算生物学、データベース、計算幾何学などの多くの問題が、なぜより速く解けないのかを説明する前提として用いてきた。
OpenAIの主張は、計算を全般的に速くするという曖昧な約束より具体的だ。同社によると、モデルは節の幅が一定の連言標準形の論理式について、充足する割り当ての数を厳密に数える決定的アルゴリズムを生み出した。連言標準形とは、すべて満たす必要がある節の並びであり、幅が一定であるとは各節の項数に固定の上限があることを意味する。
主張されたアルゴリズムは、劣指数時間と多項式領域を用いる。劣指数関数的な増加は、ETHが3-SATに必要とする指数関数的な増加より遅い。多項式領域とは、必要なメモリー量が入力サイズの一定のべき乗で抑えられることを指す。また、充足する割り当ての数を数えれば、より単純な存在判定にも答えられる。数がゼロより大きければ、その論理式は充足可能だ。
アルゴリズムについて研究者が解明すべきこと
数百本の論文がETHを用いて、アルゴリズムの性能に関する条件付きの限界を導いている。結論は通常、「ETHが成り立つなら、ある問題は指定された時間内には解けない」という形を取る。反証が認められれば、そうした限界を支える前提を研究者が見直す必要がある。
実用上の計算も検討課題となる。研究者はアルゴリズムの定数、実装要件、実用的なサイズの入力に対する挙動を理解する必要がある。数学的に優れた増加率でも、実際の応用で扱う問題サイズによっては、かなりの計算時間を要することがある。
P対NP問題は別の問いを立てる。提案された解答を効率よく検証できる問題すべてについて、効率よく解くこともできるのかという問いだ。この場合、「効率よく」とは一般に多項式時間を指す。劣指数時間アルゴリズムはより広い分類に属するため、検証では主張された計算速度の正確な内容と、ETHへの影響に焦点が当たる。
カリフォルニア大学サンディエゴ校のインパリアッツォ氏とパトゥリ氏、そしてウィリアムズ氏が独立検証を取りまとめる。3人の計算機科学者は研究者コミュニティーに宛てた公開書簡で、慎重な対応の必要性をこう述べた。
私たちが関与することを、この主張への認証と受け取るべきではありません。これほど重要な成果には、慎重かつ独立した精査が必要です
物理学で素粒子理論の基礎を探る
量子場理論は、空間と時間に広がる場を通じて粒子とその相互作用を記述する。OpenAIの物理学に関する主張は、4次元のゲージ場とフェルミオンを含む相互作用理論を扱う。通常、これは空間3次元と時間1次元と理解される。
QCDは、クォークとグルーオンの間に働く強い相互作用を記述する。クォークは陽子や中性子を構成し、グルーオンは強い力を媒介する。物理学者はすでに、観測される現象の説明にQCDを用いている。ここでの数学的課題は、理論を厳密に構成し、その定義に関わる対象が明確な条件の下で存在することを示すことだ。
OpenAIによると、この研究は構成的量子場理論の分野でタデウシュ・バラバン氏が築いた手法を発展させたものだ。この分野では、物理学者が計算に用いる量の基礎となる量子理論を、数学的に制御された形で構成することを目指す。
主張には純ヤン・ミルズ理論も含まれる。クレイ数学研究所の「ヤン・ミルズ理論の存在と質量ギャップ」問題は、理論の厳密な構成に加え、正の質量ギャップを求めている。これは真空状態と最も軽い励起状態の間に、最小の正のエネルギー差があることを意味する。OpenAIが発表した成果は存在を扱うもので、質量ギャップの証明は懸賞問題のさらなる要件として残る。
2004年にノーベル物理学賞を受賞したグロス氏が、物理学の検証グループを率いる。ほかのメンバーはマイケル・ダグラス氏、アーサー・ジャッフェ氏、イゴール・クレバノフ氏、ニキータ・ネクラソフ氏だ。グループの要請により、研究者が独自の説明をまとめる間、AIの資料は非公開となっている。
モデルの出力から発表までの経緯
OpenAIは、主張する発見が2026年9月から10月にかけて生まれたとしている。この経緯では、文章による議論の生成と、その後のLeanによる形式化を区別している。Leanは、厳密な数学言語で表現された証明を検証するシステムだ。
- 9月9日：モデルが純ヤン・ミルズ理論の存在証明を生成したと主張。
- 9月18日：モデルがQCDの証明を生成したと主張。
- 10月6日：OpenAIが先行する研究公開で数学論文722本を公開。
- 10月16日：モデルがETHの反証を生成し、ヤン・ミルズ理論の存在証明がLeanによる形式化を完了。
- 10月17日：ETHの議論がLeanによる形式化を完了。
- 10月18日：モデルが局所平滑化の議論を生成。
- 10月19日：数学の議論がLeanによる形式化を完了。
- 10月26日：OpenAIが三つの研究と検証体制を発表。
数学と計算機科学の論文、および形式的証明の資料はGitHubで公開された。物理学のグループは異なる手順を選び、AIの資料を公開する前に独自の説明を公表する予定だ。
形式検証と科学的審査の関係
Leanでは、定義と論理規則に照らしてソフトウェアが検証する、厳密な記述の連なりとして証明を書ける。通常の文章では維持が難しい複雑な推論を、細部まで調べられるようになる。
人間の査読者は、形式的な定義が元の研究課題とどう対応するか、証明がどの前提を用いているか、結果が先行研究とどう結び付くかも検討する。計算機科学の主張では、アルゴリズムとその実行時間を理解することが含まれる。波動に関する主張では、対象となる次元と評価の範囲が焦点となる。
OpenAIは、モデルの出力を、科学的理解へとつなげる必要がある生の研究データと位置付けている。三つの公開方法では、その作業をそれぞれ異なる形で進める。数学は公開の検証、計算機科学は一般公開と並行した組織的なグループ検証、物理学は選定されたグループによる先行説明を採る。
ウィリアムズ氏によると、計算機科学の検証担当者は秘密保持契約に署名せず、報酬も受け取らない。OpenAIは、ETHに関する生データを公開し、研究者が主張を検討する会議に資金を出すという要請を受け入れた。外部の参加者は、同社とは独立して結論を導き、公表できる。
公開範囲、資金、功績も議論に
今回の発表に先立ち、OpenAIは数学論文数百本の公開と、その評価に必要な作業をめぐって批判を受けていた。新たな取り決めでは、氏名を公表した研究者が検証に加わる一方、誰が先に成果へアクセスできるのかという議論も生じている。
OpenAIのAGMAI数学諮問委員会は、選ばれた研究者にAIの成果を先行公開することに反対するよう勧告した。懸念には、アクセスの不平等、選定による偏り、著名研究者の評判が検証完了前の成果に信頼性を与えてしまう可能性が含まれていた。
委員会は、Leanによる形式化や問題の選定方法に関する情報も含め、成果を学術リポジトリーで公開するよう勧告した。また、結果を検証し説明する研究者への支援も求めた。物理学の資料が非公開となっていることとの対比から、公開範囲は今回の発表における具体的な論点となっている。
OpenAIは、発見の学術的功績を自社のものにする考えはなく、研究者が成果を説明した功績を認められることを望んでいる。計算機科学の検証担当者が出した書簡は、発見だけでなく、検証、修正、簡素化、説明、発展への貢献をどう評価すべきかを問いかけている。また、研究手法の変化に伴い、学生や研究者をどう支援するかも問題提起した。
以前発表されたサイモンズ財団への500万ドルの拠出は、AIの成果をめぐるワークショップ、会議、研究プログラムの支援を目的としている。こうした活動への資金提供は、発表で名前が挙がった小規模なグループ以外にも検証作業を広げる助けとなる。
要点
- OpenAIは2026年10月26日、画期的成果だとする三つの研究を発表した。独立検証はこれからだ。
- 数学の主張は、空間次元が2以上のすべての場合における局所平滑化と、カケヤ予想および制限予想に関する追加の成果を含む。
- 計算機科学の主張は、検証されれば指数時間仮説を反証するアルゴリズムを提示する。
- ラッセル・インパリアッツォ氏、ラマモハン・パトゥリ氏、ライアン・ウィリアムズ氏が、ETHの独立検証を主導する。
- デビッド・グロス氏が物理学の検証を主導し、QCDや純ヤン・ミルズ理論を含む存在証明の主張を調べる。
- 数学と計算機科学の資料は公開済み。物理学の資料は、研究者が説明をまとめる間、非公開となっている。
- 検証の完了時期や物理学の資料の公開時期は発表されていない。
